Séparation des états du graphe de marquages d'un réseau de Petri pour la commande par supervision des systèmes à événements discrets
Résumé
The markings graph is usually large so that we can identify in the simple and efficient way the suitable set of states for control synthesis of discrete event systems. Moreover, the combinatorial explosion problem inherent in control theory is present in the methods of synthesis based on the marking graph. Among these methods, the method of invariants markings which is the most used cannot guarantee the optimality of the results if and only if the suitable set of linear constraints links to forbidden states or markings supplied to it. To find such a suitable set of constraints, the state space of the markings graph of Petri net modeling the discrete event system must be separated. This paper presents an approach of separation of accessible markings graph into sets of forbidden states and allowed states. The markings graph is represented by his codified transition function matrix. This separation is defined by a decision function that characterizes the set of border or criticism states. This set constitutes the hyperplane separation that can be used to determine bijectively admissible constraints necessary for the synthesis of supervision by the method of invariants markings.
Le graphe de marquages est généralement de taille importante pour que l'on puisse identifier de manière simple et efficace l'ensemble des états adéquats pour la synthèse de supervision des systèmes à événements discrets. En outre, le problème d'explosion combinatoire inhérent à la théorie de supervision affecte les méthodes de synthèse s'appuyant sur le graphe de marquages. Parmi ces méthodes, la méthode des invariants de marquages qui est la plus utilisée ne peut garantir l'optimalité des résultats que si l'ensemble adéquat des contraintes linéaires liées aux états ou marquages interdits lui est fourni. Pour trouver un tel ensemble adéquat de contraintes, l'espace d'états du graphe de marquages du réseau de Petri modélisant le système à événements discrets doit être séparé. Cet article présente une approche de séparation des ensembles d'états interdits et d'états autorisés du graphe de marquages accessibles, représenté par sa matrice de fonction de transition codifiée. Cette séparation est définie par une fonction de décision qui caractérise l'ensemble des états-frontières ou critiques. Cet ensemble constitue l'hyperplan de séparation qui peut être utilisé pour déterminer de manière bijective les contraintes admissibles nécessaires à la synthèse de supervision par la méthode des invariants de marquages.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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