Fluid dynamic instabilities in complex flow systems
Instabilité hydrodynamique dans les systèmes d'écoulement complexes
Résumé
Stability analysis is a very powerful tool in order to investigate the properties of a complex fluid system. For example, it turns out to be very useful for understanding the laminar&;turbulent transition scenario or to investigate the dynamic evolution of a fluid in very complex situations such as wakes, jets, recirculation bubbles etc. In this work, linear stability theory has been applied to very different situations. In the first part, we investigate the stability characteristics of a 2D T shaped micro mixer, a very common device in micro- and nano-fluidics, fitted with an anisotropic superhydrophobic texture on the walls of the outlet channel, using a global stability approach. A parametric analysis has been carried out by varying the surface properties, i.e. the equivalent slip length of the grooves and their orientation angle with respect to the direction of the main pressure gradient. We characterize both the primary and the secondary instability of such kind of flow. We show that in some conditions, the presence of the SHS generates an unsteady instability apt to improve the mixing in the channel. The second and third parts concern the linearized study of an incompressible laminar viscous jet passing through a circular aperture. In particular, in the second part we considered the flow passing through a hole of zero thickness. We compute the response of such kind of flow to harmonic perturbations. We characterize both the spatial amplification of perturbations and the impedance, defined as the ratio between the pressure jump and the flow rate across the hole, which is a key quantity to investigate the response of the jet to an acoustic forcing. Owing to the strong spatial amplification of the perturbation the computation requires a special treatment of the downstream boundary conditions, and quickly becomes impossible when the Reynolds number is increased. We introduce a method based on the analytical continuation in the complex plane of the axial coordinate, thus extending the range of Reynolds number investigated up to Re = 3000. The third part concerns the stability of a jet through a circular aperture in a thick plate. Experiments and simulations show that if the plate is thick enough, strong periodic oscillations can occur and lead to characteristic whistling tones, suggesting the existence of a feedback mechanism that supports self-sustained oscillations. We show that, contrary to previous expectations, the feedback mechanism is not related to acoustics and an instability can exist even in a purely incompressible description. We investigate the stability properties of such kind of flow using both the Nyquist criterion, based on the impedance analysis, and the classical global stability approach. Finally, we perform a structural-sensitivity analysis showing that the instability of such kind of flows is connected to the presence of a recirculation region in the hole. In the last part of the thesis we apply the stability analysis to the production of sound in a more traditional configuration, namely the birdcall, where the flow is constrained to pass through two successive holes in curved rigid plates. Although the production of sound in this classical whistle is a compressible phenomenon, an incompressible approach can provide some useful information at least in the region near the hole. We thus initially perform a purely incompressible stability analysis. We identify the critical conditions, the global frequencies, and discuss the structure of the resulting global eigenmodes. In order to reintroduce and evaluate compressible effects, which can be relevant in the cavity between the two holes, we model the cavity as a Helmholtz resonator and couple it to the incompressible simulation. Finally, a fully compressible stability analysis is performed in order to check the accuracy of these simplified approaches in term of critical conditions, global frequencies and structure of the modes.
L'analyse de stabilité est un outil très puissant pour étudier les propriétés de systèmes fluides complexes, tels que des sillages, des jets, des bulles de recirculation, etc. Dans ce travail, la théorie de la stabilité linéaire a été appliquée à des situations très différentes. Dans la première partie, nous étudions les caractéristiques de stabilité d'un micro-mélangeur bidimensionnel en forme de T avec une texture super hydrophobe anisotrope à la surface du canal de sortie, utilisant un'approche de stabilité globale. Un'analyse paramétrique a été réalisée en faisant varier les propriétés de la surface, c'est-à-dire la longueur équivalente de glissement des rainures et leur angle d'orientation par rapport à la direction principale du gradient de pression. Nous avons caractérisé à la fois l'instabilité primaire et secondaire de ce type d'écoulement. Nous avons montré que dans certaines conditions, la présence de la SHS génère une instabilité instationnaire, capable d'améliorer le mélange dans le canal. Les parties deuxième et troisième concernent l'étude d'un jet laminaire visqueux à travers une ouverture circulaire utilisant une approche linéarisée incompressible. En particulier, dans la deuxième partie nous avons considéré un écoulement passant par un trou d'épaisseur nulle. Nous avons calculé la réponse de ce type d'écoulement à des perturbations harmoniques. Nous avons caractérisé à la fois l'amplification spatiale des perturbations et l'impédance, définie comme le rapport entre le saut de pression et le debis traversant le trou, qui est une quantité essentielle pour étudier la réponse du jet à un forçage acoustique. En raison de la grande amplification spatiale de la perturbation, le calcul requis un traitement spéciale des conditions limites à la sortie, et devient tôt impossible à mesure que le nombre de Reynolds augmente. Nous avons introduit une méthode basée sur la continuation analytique dans le plan complexe de la coordonnée axiale, qui nous permet d'étendre la gamme du nombre de Reynolds étudié jusqu'à Re = 3000. La troisième partie concerne la stabilité d'un jet passant à travers une ouverture circulaire dans une plaque épaisse. Les expériences et les simulations montrent que si la plaque est suffisamment épaisse, de fortes oscillations périodiques peuvent se produire et conduire à des sifflements caractéristiques, suggérant l'existence d'un mécanisme de rétroaction conduisant à des oscillations auto-entretenues. Nous avons montré que, contrairement aux attentes précédentes, le mécanisme de rétroaction n'est pas lié à l'acoustique, mais qu'une instabilité peut exister dans une description purement incompressible. Nous étudions les propriétés de stabilité de ce type d'écoulement en utilisant à la fois le critère de Nyquist, basé sur l'analyse d'impédance, et l'approche classique de stabilité globale. Enfin, l'analyse de sensibilité structurelle a montré que l'instabilité est associée à la présence d'une région de recirculation dans le trou. Dans la dernière partie, nous avons appliqué l'analyse de stabilité pour étudier la production sonore d'une configuration plus traditionnelle, à savoir l'appel d'oiseaux, où l'écoulement est contraint de passer par deux trous successifs dans des plaques incurvées. Bien que le fonctionnement de ce sifflet classique soit un phénomène compressible, l'approche incompressible peut fournir des informations utiles, du moins dans la région proche du trou. Nous avons utilisé initialement une approche de stabilité purement incompressible pour identifier les conditions critiques, les fréquences globales, et la structure des modes propres globaux résultants. Afin d'évaluer les effets compressibles, qui peuvent être pertinents dans la cavité entre les deux trous, nous avons modélisé la cavité comme un résonateur de Helmholtz. Enfin, une analyse compressible complète de la stabilité est effectuée afin de vérifier la validité de ces approches simplifiées.
Origine : Version validée par le jury (STAR)