Estimations du noyau de Green, propriété de valeur moyenne et géométrie des boules hyperboliques
Résumé
Dans cette note, nous obtenons des estimés du noyau de Green dans les boules hyperboliques réelles, complexes et quaternioniques. Celles-ci nous permettent ensuite de montrer que, dans ces boules, les seuls domaines de classe $\cc^{1+\alpha}$, $\alpha >0$ pour lesquels l'égalité de la moyenne surfacique est vraie pour toutes les fonctions harmoniques sont les boules géodésiques.
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In this Note, we obtain estimates of the Green kernel of real, complex and quaternionic hyperbolic balls. We then apply these to show that in such balls the only domains of class $\cc^{1+\alpha}$, $\alpha>0$ for which the spherical mean value identity holds for every harmonic function are the geodesic balls.
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In this Note, we obtain estimates of the Green kernel of real, complex and quaternionic hyperbolic balls. We then apply these to show that in such balls the only domains of class $\cc^{1+\alpha}$, $\alpha>0$ for which the spherical mean value identity holds for every harmonic function are the geodesic balls.