Sur la conjecture abc version corps de fonction, d'Oesterle

Frédéric Campana (1)

1 IECN - Institut Élie Cartan de Nancy

Nous démontrons une forme faible de la version corps de fonctions complexe, due à Oesterle, de sa conjecture abc: soit B une courbe projective complexe, et D un diviseur réduit de degré d > 0 sur B de la surface S := B x P1. Alors le nombre de points d'intersection comptés sans multiplicités de D et du graphe H d'une section de la projectionq : S -> B, est au moins (d -2 [$\sqrt{d}]).n, à une constante additive près ne dépendant que de (D,B), si H est de degré n > 0 sur P1. (La conjecture affirme l'existence d'au moins (d - 2 - $\epsilon$).n points).

Domaines: Géométrie algébrique [math.AG]

Frédéric Campana. Sur la conjecture abc version corps de fonction, d'Oesterle. 2006. ⟨hal-00091240⟩