Analyse harmonique des formes différentielles sur l'espace hyperbolique réel I. Transformation de Poisson et fonctions sphériques
Résumé
D'une part, nous étudions les transformées de Poisson des formes différentielles sur l'espace hyperbolique réel et montrons qu'elles sont des fonctions propres de l'algèbre correspondante des opérateurs différentiels invariants. D'autre part, nous développons une généralisation matricielle de la théorie des fonctions sphériques sur une paire de Gelfand. En combinant ces résultats, nous déterminons toutes les fonctions sphériques associées au fibré des formes différentielles sur l'espace hyperbolique réel et les exprimons au moyen des fonctions de Jacobi.