Analyse asymptotique des processus autorégressifs de bifurcation par des méthodes de martingales.

Anne Gégout-Petit (1, 2) , Benoîte de Saporta (1, 2, 3) , Bernard Bercu (1, 2)

1 IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux
2 CQFD - Quality control and dynamic reliability
3 GREThA - Groupe de Recherche en Economie Théorique et Appliquée

We study the least-square (LS) estimator of the unknown parameters of a bifurcating auto-regressive process (BAR). Under very weak assumptions on the noise sequence (namely conditional pair-wise independence and moments of order $4$), we derive a precise rate of convergence for the LS estimator, as well as a quadratic strong law and a central limit theorem. Our main tool is martingale theory. However, standard results do not apply directly, as the martingales involved here have a special form and an exponential growth rate.

Mots clés: Processus autoregressifs de bifurcation; séries temporelles indexées par un arbre; Martingales; Estimateur des moindres carrés; Convergence presque sûre; Loi forte quadratique; Théorème Cenytral Limite

Domaines: Statistiques [math.ST]

Anne Gégout-Petit, Benoîte de Saporta, Bernard Bercu. Analyse asymptotique des processus autorégressifs de bifurcation par des méthodes de martingales.. Journées MAS de la SMAI, Aug 2008, Rennes, France. ⟨hal-00325874⟩