Tout ce que vous avez toujours voulu savoir sur Maxwell sans jamais oser le demander

Simon Labrunie (1, 2)

1 IECN - Institut Élie Cartan de Nancy
2 CALVI - Scientific computation and visualization

Nous présentons quelques aspects de la théorie mathématique et de la résolution numérique des équations de Maxwell instationnaires, plus particulièrement en vue de la simulation de particules chargées. Deux thématiques servent de fil conducteur à cet article: le traitement la contrainte de divergence et celui des singularités. Les équations habituelles, du premier ordre, peuvent être reformulées en équations du second ordre, plus adaptées à la simulation par éléments finis. On peut d'autre part intégrer différents traitements de la contrainte de divergence, même en présence de données bruitées. Nous esquissons la preuve d'existence et d'unicité de la solution de ces équations. La régularité de cette solution dépend fortement des singularités du domaine de calcul, et influe à son tour sur le choix de la méthode d'éléments finis. Deux méthodes sont examinées en détail: les éléments d'arête et les éléments nodaux; pour ces derniers, deux variantes permettent une prise en compte efficace des singularités. Nous donnons des estimations d'erreurs optimales pour toutes les variantes.

Mots clés: singularités; Equations de Maxwell; calcul scientifique; éléments finis d'arête; éléments finis mixtes; correction de charge; singularités.

Domaines: Equations aux dérivées partielles [math.AP]

Simon Labrunie. Tout ce que vous avez toujours voulu savoir sur Maxwell sans jamais oser le demander. 2008. ⟨hal-00343457⟩