Sur la décomposition des représentations de quelques groupes réductifs
Résumé
Soit $G$ un groupe linéaire algébrique réductif connexe complexe. On note $\hat{G}$ l'ensemble des représentations rationnelles de dimension finie de $G$ et pour chaque $\rho\in \hat{G}$, on note $V_\rho$ l'espace de la représentation. On note ${\Bbb C}[V_\rho]$ l'algèbre des fonctions polynomiales sur $V_\rho$ et ${\Bbb C}_r[V_\rho]$ le sous-espace des fonctions polynomiales homogènes de degré $r$. L'action de $G$ sur ${\Bbb C}[V_\rho]$ est donnée par : $\rho(g)P(x)=P(\rho(g^{-1})x)$. Dans ce travail nous introduisons les covariants pour les espaces préhomogènes. Dans ce cadre, nous montrons que les covariants généralisent les invariants relatifs et qu'ils possèdent les mêmes propriétés. Nous annonçons les résultats relatives à la décomposition des représentations sur l'algèbre des polynômes.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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