Etude de convergence a-priori d'une méthode Galerkin Discontinue en maillage hybride et non-conforme pour résoudre les équations de Maxwell instationnaires

Clement Durochat (1) , Claire Scheid (2)

1 NACHOS - Numerical modeling and high performance computing for evolution problems in complex domains and heterogeneous media
2 JAD - Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné

Nous nous intéressons ici à une méthode Garlerkin Discontinue en Domaine Temporel (GDDT) pour la résolution numérique du système des équations de Maxwell instationnaires. Cette méthode est formulée sur des maillages hybrides et non-conformes combinant une triangulation non-structurée pour la discrétisation des objets de formes irrégulières avec une quadrangulation structurée (composée d'éléments orthogonaux de grandes tailles) pour le reste du domaine de calcul. Au sein de chaque élément, le champ électromagnétique est approximé pour une interpolation nodale d'ordre arbitrairement élevé, on utilise un flux centré pour les intégrales de surfaces et un schéma saute-mouton d'ordre 2 pour l'intégration en temps des équations semi-discrétisées associées. Le principal but est d'améliorer la flexibilité et l'efficacité de la méthode GDDT. Nous formulons les schémas de discrétisation en 3D, nous exposons la preuve détaillée de l'analyse mathématique de convergence a-priori en 3D. Enfin, la performance et la convergence numérique sont démontrées pour différents cas tests en 2D.

Mots clés: maillages multi-éléments; Méthode Galerkin Discontinue; équations de Maxwell instationnaires; analyse de convergence a-priori; maillages non-conformes; méthodes hybrides; maillages multi-éléments.

Domaines: Equations aux dérivées partielles [math.AP]; Analyse numérique [math.NA]

Clement Durochat, Claire Scheid. Etude de convergence a-priori d'une méthode Galerkin Discontinue en maillage hybride et non-conforme pour résoudre les équations de Maxwell instationnaires. [Rapport de recherche] RR-7933, INRIA. 2012. ⟨hal-00688374⟩