Singularités des surfaces paramétrées : courbures et isolignes uv serrées

Martin Boccon (1)

1 Gamma3 - Automatic mesh generation and advanced methods

Considering a CAD surface (resulting from a Computer-Aided Design system) defined by a planar domain parametrization, the first objective is to evaluate numerically the principal curvatures and directions at a given point of these surface and more particularly at the neighborhood of singular points (where partial derivatives are null or collinear). Secondly, the phenomenon of tight \textit{uv} isolines will be presented, which has for principal effect to transform a regular geometrical pattern in the parameters domain into a degenerated element in the Euclidian space, which is harmful for surface mesh generation.

Etant donnée une surface CAO (issue de la Conception Assistée par Ordinateur) définie via une paramétrisation d'un domaine plan, le premier objectif est d'évaluer numériquement les courbures et les directions principales en un point quelconque de cette surface et plus particulièrement au voisinage des points singuliers (où les dérivées partielles sont nulles ou colinéaires). Dans un second temps, il s'agira de mettre en évidence le phénomène dit des isolignes uv serrées, qui a pour principal effet de transformer une forme géométrique régulière dans le domaine des paramètres en un élément dégénéré dans l'espace euclidien, ce qui est néfaste dans le cadre de la génération de maillages surfaciques.

Mots clés: parametrized surface; CAD surface; principal curvatures; principal directions; singular point; mesh; tight uv isolines

Domaines: Analyse numérique [math.NA]; Géométrie différentielle [math.DG]

Martin Boccon. Singularités des surfaces paramétrées : courbures et isolignes uv serrées. [Rapport de recherche] RR-8069, INRIA. 2012, pp.57. ⟨hal-00732927⟩