Réflexions dans un cristal

Pierre Baumann (1) , Stéphane Gaussent (2, 3) , Joel Kamnitzer (4)

1 IRMA - Institut de Recherche Mathématique Avancée
2 ICJ - Institut Camille Jordan
3 IECN - Institut Élie Cartan de Nancy
4 Department of Mathematics [University of Toronto]

Let g = n^- + h + n^+ be a symmetrizable Kac-Moody algebra. Let B(\infty) be the Kashiwara crystal of U_q(n^-), let \lambda be a dominant integral weight, let T_\lambda = {t_\lambda} be the crystal with one element of weight \lambda, and let B(\lambda) \subset B(\infty) \otimes T_\lambda be the crystal of the integrable representation of highest weight \lambda. We compute the descending string parameters of an element b \otimes t_\lambda in B(\lambda) in terms of the Lusztig parameters of b.

Mots clés: cristal de Kashiwara

Domaines: Théorie des représentations [math.RT]; Algèbres quantiques [math.QA]

Pierre Baumann, Stéphane Gaussent, Joel Kamnitzer. Réflexions dans un cristal. Comptes Rendus. Mathématique, 2012, 350 (23-24), pp.999-1002. ⟨10.1016/j.crma.2012.11.012⟩. ⟨hal-00760748⟩