Sur les carreaux de Bézier rationnels de degré 2. Partie 1

Paul-Louis George (1) , Houman Borouchaki (1)

1 Gamma3 - Automatic mesh generation and advanced methods

Following our previous reports related to classical Lagrange finite elements of degree 2, we consider the case of rational Bézier patches not as a method to define a surface (and then a mapping from $\R^2$ to $\R^3$) but as the support of a calculus (therefore a mapping from $\R^2$ to $\R^2$). In this usage, the jacobian of the mapping must be positive and this is the point discussed in this report for both a quad patch and a hex patch. Part 2 discusses the case of triangular and tet patches.

Ce rapport fait suite aux papiers discutant des éléments finis classiques de Lagrange de degré 2. Ici, on regarde le cas des carreaux de Bézier rationnels non pas en temps qu'ingrédients de base d'une méthode de définition de surfaces (application de $\R^2$ dans $\R^3$) mais en temps qu'éléments support de calculs (application de $\R^2$ dans $\R^2$). Dans ce cas, se pose la question de la positivité du jacobien de cette transformation. C'est donc ce point que nous regardons pour un carreau quadrilatéral et un carreau hexaédrique. La partie 2 de ce rapport regarde le cas des triangles et des tétraédres.}

Domaines: Analyse numérique [cs.NA]

Paul-Louis George, Houman Borouchaki. Sur les carreaux de Bézier rationnels de degré 2. Partie 1. [Rapport de recherche] RR-8201, INRIA. 2013, pp.51. ⟨hal-00776189⟩