Reflected backward stochastic differential equations with jumps and partial integro-differential variational inequalities

Roxana Dumitrescu (1, 2, 3) , Marie-Claire Quenez (4, 3) , Agnès Sulem (3)

1 CEREMADE - CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision
2 CREST - Centre de Recherche en Économie et Statistique
3 MATHRISK - Mathematical Risk handling
4 LPMA - Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires

We study the links between reflected backward stochastic differential equations (reflected BSDEs) with jumps and partial integro-differential variational inequalities (PIDVIs). In a Markovian framework, we show that the solution of the reflected BSDE corresponds to the unique viscosity solution of the PIDVI. We apply these results to an optimal stopping problem for dynamic risk measures induced by BSDEs with jumps.

On étudie le lien entre les équations différentielles stochastiques rétrogrades réfléchies avec sauts (EDSR réfléchies) et les inéquations variationnelles integro-différentielles (IVID). Dans un cadre markovien, on montre que la solution de l'EDSR réfléchie avec sauts correspond à l'unique solution de viscosité de l'IVID. On applique ces résultats à l'étude d'un problème d'arrêt optimal pour les mesures de risque dynamiques induites par des EDSR avec sauts.

Mots clés: Reflected backward stochastic differential equations with jumps; viscosity solution; partial integro-differential variational inequality; optimal stopping; dynamic risk-measures

Domaines: Equations aux dérivées partielles [math.AP]; Probabilités [math.PR]

Roxana Dumitrescu, Marie-Claire Quenez, Agnès Sulem. Reflected backward stochastic differential equations with jumps and partial integro-differential variational inequalities. [Research Report] RR-8213, INRIA. 2013, pp.23. ⟨hal-00780601⟩