Double barrier reflected BSDEs with jumps and generalized Dynkin games

Roxana Dumitrescu (1, 2, 3) , Marie-Claire Quenez (1, 4) , Agnès Sulem (1)

1 MATHRISK - Mathematical Risk handling
2 CEREMADE - CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision
3 CREST - Centre de Recherche en Économie et Statistique
4 LPMA - Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires

We study double barrier reflected BSDEs (DBBSDEs) with jumps and RCLL barriers, and their links with generalized Dynkin games. We provide existence and uniqueness results and prove that for any Lipschitz driver, the solution of the DBBSDE coincides with the value function of a game problem, which can be seen as a generalization of the classical Dynkin problem to the case of $g$-conditional expectations. Using this characterization, we prove some new results on DBBSDEs with jumps, such as comparison theorems and a priori estimates. We then study DBBSDEs with jumps and RCLL obstacles in the Markovian case and their links with parabolic partial integro-differential variational inequalities (PIDVI) with two obstacles

Nous étudions des équations différentielles stochastiques rétrogrades réfléchies (EDSR) à deux barrières avec sauts dans le cas où les barrières sont modélisées par des processus stochastiques càdlàg. Nous prouvons l'existence et l'unicité de la solution et nous démontrons que dans le cas où le driver est lipschitzien, la solution coincide avec la fonction valeur d'un jeu différentiel stochastique, qui peut s'écrire comme un jeu de Dynkin généralisé avec g- espérance. Grace à cette caractérisation, nous démontrons des théorèmes de comparaison et des estimations a priori. Dans le cas Markovien, nous étudions le lien avec des inéquations variationnelles intégro-différentielles à 2 obstacles

Mots clés: Double barrier reflected BSDEs; Backward stochastic differential equations with jumps; g-expectation; Dynkin games; comparison theorem; partial integro-differential variational inequalities; viscosity solution

Domaines: Mathématiques générales [math.GM]

Roxana Dumitrescu, Marie-Claire Quenez, Agnès Sulem. Double barrier reflected BSDEs with jumps and generalized Dynkin games. [Research Report] RR-8381, INRIA. 2013. ⟨hal-00873688⟩