Reduced Order Methods: Faster Solvers For Cardiac Electro-physiology problems
Résumé
The numerical simulation of the electrical activity of the heart is highly demanding in terms of computational cost. This is explained by the multiscale behavior characterizing the bi-domain equations governing the propagation of the electrical wave. In fact small space and time scales are required in order to accurately solve the bidomain problem and compute conduction velocities and activation times. Reduced order methods have been recently introduced and successfully used different fields, they allow solving the electrical wave propagation as accurate as finite element method (or any other space discretization method). The idea is to project the linear problem on a reduced basis instead of the full finite element basis. The reduced basis is extracted from a dataset of precomputed solution. In this work we consider the Proper Orthogonal Decomposition as reduced order model. This method allows good performance in terms of computational time. Moreover we show that this method improves the scalability when solving the bidomain equations in parallel.
La simulation numérique de l'activité électrique du cœur est très exigeant en termes de coût de calcul . Ceci s'explique par le comportement multi-échelle caractérisant les équations bi- domaine qui régissent la propagation de l'onde électrique . En fait, les petites échelles d' espace et de temps sont nécessaires pour résoudre le problème de la précision bidomaine et calculer les vitesses de conduction et les temps d'activation . Méthodes d' ordre réduit ont été récemment mis en place et utilisé avec succès différents domaines , ils permettent de résoudre la propagation de l'onde électrique aussi précis que la méthode des éléments finis ( ou toute autre méthode espace de discrétisation ) . L'idée est de projeter le problème linéaire sur une base réduite au lieu de la base complète des éléments finis . La base réduit est extrait à partir d'un ensemble de données de solution précalculée . Dans ce travail, nous considérons la Proper Orthogonal Decomposition comme modèle d'ordre réduit . Cette méthode permet de bonnes performances en termes de temps de calcul . En outre, nous montrons que cette méthode améliore l'évolutivité lors de la résolution des équations de bidomaine en parallèle .