Méthodes mathématiques et numériques en océanographie et météorologie
Résumé
La compréhension de la circulation océanique et atmosphérique est nécessaire aussi bien à l'échelle de la planète, pour étudier les effets à long terme de l'évolution du climat, qu'à l'échelle régionale/côtière pour prédire localement des événements extrêmes. Pour répondre à ces besoins, les modèles numériques de l'océan et de l'atmosphère sont utilisés quotidiennement pour une large gamme d'applications sur des échelles spatio-temporelles très variées. Le système de départ considéré correspond aux équations RANS (Reynolds Averaged Navier-Stokes) éventuellement sous certaines hypothèses simplificatrices (Boussinesq, hydrostaticité, ...). L'objectif de cet exposé est de présenter les contraintes de modélisation liées à la simulation de fluides tels que l'océan et l'atmosphère et d'en illustrer les répercussions sur la construction des méthodes numériques au coeur des modèles. Parmi ces contraintes nous pouvons citer la complexité des géométries traitées, la présence de stratification et de rotation, la raideur du système considéré ou bien la présence de nombres de Reynolds gigantesques. Nous nous intéresserons plus particulièrement à la conception des schémas en temps pour gérer de manière adéquate la grande diversité d'ondes présentes dans le système ainsi qu'à l'advection des traceurs actifs (température, salinité, humidité) dans un milieu stratifié. Enfin, nous montrerons quelques applications illustrant l'impact des choix numériques sur les solutions physiques de modèles réalistes.