A Local Velocity Grid Approach for BGK Equation

Florian Bernard (1, 2, 3) , Angelo Iollo (2, 3) , Gabriella Puppo (4)

1 Polito - Politecnico di Torino = Polytechnic of Turin
2 MC2 - Modélisation, contrôle et calcul
3 IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux
4 Uninsubria - Universitá degli Studi dell’Insubria = University of Insubria [Varese]

Solving complex flows with BGK equation and the Discrete Velocity Method (DVM), may require a large number of velocity grid points and hence the resolution becomes very slow. However, locally, in each space cell, the distribution function is supported only on a sub-set of the velocity grid and is zero elsewhere. Thus, solving the equation for such velocities is useless. A local adaptive velocity grid approach is proposed and compared to a "global velocity grid" BGK solution. Simulations in 1D and 2D are presented for different Knudsen numbers showing the computational gain of the proposed approach.

La résolution de l'équation BGK pour des écoulements complexes avec la méthode des vitesses discrètes (DVM) peut nécessiter un grand nombre de points dans la grille de vitesse, et ainsi, augmenter considérablement le temps de calcul. Cependant, localement, dans chaque maille spatiale, la fonction de distribution n'est supportée que par un sous ensemble de la grille en vitesse tout en étant nulle (ou proche de zero ailleurs). Ainsi, résoudre l'équation pour ce type de vitesse devient inutile. Une approche considérant des grilles locales et adaptées est proposée et comparée à la solution de BGK sur des grilles entières. Des simulations en 1D et 2D sont présentées pour différents nombre de Knudsen afin de montrer le gain de temps de calcul obtenu avec une telle approche.

Mots clés: Boltzmann equation; BGK model; Asymptotic preserving schemes; Cartesian grid

Domaines: Modélisation et simulation

Florian Bernard, Angelo Iollo, Gabriella Puppo. A Local Velocity Grid Approach for BGK Equation. [Research Report] RR-8472, INRIA. 2014. ⟨hal-00945835⟩