Un modèle asymptotique pour les solutions de faible amplitude du berceau de Newton

Brigitte Bidégaray-Fesquet (1) , Eric Dumas (2) , Guillaume James (3, 4)

1 EDP - Equations aux Dérivées Partielles
2 IF - Institut Fourier
3 BIPOP - Modelling, Simulation, Control and Optimization of Non-Smooth Dynamical Systems
4 CASYS - Calculs Algébriques et Systèmes Dynamiques

Nous nous intéressons à la dynamique d'un réseau uni-dimensionnel d'oscillateurs couplés par des potentiels d'interaction non linéaires. La classe de potentiels étudiée permet d'inclure le cas du berceau de Newton avec des interactions de contact de type Hertz entre voisins. Pour ce système, nous savons étudier le problème de Cauchy et donner des bornes inférieures du temps d'existence. Nous effectuons ensuite une asymptotique à plusieurs échelles pour des solutions de faible amplitude sur de grands temps et obtenons des solutions approchées décrites par une équation d'enveloppe qui est une équation de p-Schrödinger discrète. Nous montrons la validité de ces solutions approchées sur des temps longs. Nous obtenons en particulier l'existence de solutions de type breather pour le modèle de réseau initial. Pour une classe tr es large de conditions initiales localisées nous pouvons également estimer la dispersion maximale des solutions sous l'effet du couplage non linéaire.

Domaines: Equations aux dérivées partielles [math.AP]; Systèmes dynamiques [math.DS]; Physique mathématique [math-ph]

Brigitte Bidégaray-Fesquet, Eric Dumas, Guillaume James. Un modèle asymptotique pour les solutions de faible amplitude du berceau de Newton. CANUM 2014 - Congrès National d'Analyse Numérique, Mar 2014, Carry-le-Rouet, France. ⟨hal-00974878⟩