Mapped Fourier Methods for stiff problems in toroidal geometry
Résumé
Fourier spectral or pseudo-spectral methods are usually extremely efficient for periodic problems. However this efficiency is lost if the solutions have zones of rapid variations or internal layers. For these cases, a large number of Fourier modes are required and this makes the Fourier method unpractical in many cases. This work investigates the use of mapped Fourier method as a way to circumvent this problem. Mapped Fourier method uses instead of the usual Fourier interpolant the composition of the Fourier interpolant with a mapping in such a way that in the computational space, the functions to represent are not stiff. This work gives some examples of the usefulness of this method and apply it to a simple model of pellet injection in tokamaks as an example of its potential interest for complex multi dimensional problem.
Les méthodes spectrales ou pseudo-spectrales de Fourier sont habituellement extrèmement efficaces pour les problèmes périodiques. Cette efficacité est cependant perdue lorsque les solutions ont des zones localisées de variations rapides ou des couches internes. Dans ces cas, un grand nombre de modes de Fourier doit {ê}tre utilisé pour représenter la solution et les méthodes de Fourier deviennent inutilisables. Ce travail étudie l'utilisation des méthodes de Fourier transformées comme moyen de régler ce problème. Les méthodes de Fourier transformées utilisent à la place del'interpolant de Fourier, la composition de cet interpolant avec un changement de variables construit pour que dans l'espace de calcul, les fonctions à représenter n'aient pas dezones à variations rapides. Ce travail donne quelques exemples de l'utilité de cette méthode et l'applique à un modèle simple d'injection de glaçons dans les tokamaks comme exemple de son intéret potentiel pour des problèmes complexes multidimensionnels.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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