Construction et validation des éléments Serendip associés á un carreau de degré arbitraire

Paul-Louis George (1) , Houman Borouchaki (2, 1) , Nicolas Barral (1)

1 Gamma3 - Automatic mesh generation and advanced methods
2 UTT - Université de Technologie de Troyes

We give a method to constructing Serendipity elements for quads and hexes with full symmetry properties and indicate the reading of their shape functions. We show that, since the degree~5, the Serendipity elements are no longer symmetric but we propose a method resulting in a Lagrange element of degree 5 with full symmetry properties after adding an adequate number of additional nodes. On the other hand, we show how to guarantee the geometric validity of a given curved element (seen as a patch) of a mesh. This is achieved after writing the patch in a Bézier setting (Bernstein polynomials and control points). In addition, we discuss the case of patch derived from a transfinite interpolation and it is proved that only some of them are Serendipity elements indeed, we return to the same elements as above.

On montre comment construire des éléments Serendip complétement symétriques basés sur un produit tensoriel (quadrilatéres et hexaédres) et on donne l'expression de leurs fonctions de forme. On indique que dés le degré 5, les éléments Serendip classiques ne sont plus symétriques mais que l'on peut construire des éléments (de Lagrange) complétement symétriques en ajoutant judicieusement des n{\oe}uds supplémentaires. Par ailleurs, on indique comment valider géométriquement un élément courbe (vu comme un carreau) d'un maillage donné défini de cette fa\c con. Cette validation se fait en raisonnant sur l'écriture des carreaux dans le formalisme Bézier (polynôme de Bernstein et points de contrôle). On discute ensuite des carreaux définis par interpolation transfinie et on montre que certains d'entre eux sont les mêmes que ceux obtenus précédemment et, ainsi, ont la propriété de Serendipité.

Domaines: Analyse numérique [cs.NA]

Paul-Louis George, Houman Borouchaki, Nicolas Barral. Construction et validation des éléments Serendip associés á un carreau de degré arbitraire. [Rapport de recherche] RR-8572, INRIA. 2014, pp.107. ⟨hal-01052913⟩