Bezier-Serendipity patches of arbitrary degree

Carreaux Bézier-Serendip de degré arbitraire

Paul-Louis George (1) , Houman Borouchaki (2, 1) , Nicolas Barral (1)

1 Gamma3 - Automatic mesh generation and advanced methods
2 UTT - Université de Technologie de Troyes

We define B\'ezier-Serendipity patches for quads and hexes with full symmetry properties. We give a way of constructing those patches by considering the B\'ezier setting. We show that, since the degree~5, the lack of symmetry for the Serendipity Lagrange finite elements remains a point for our patches and we show that after adding an adequate number of additional control points, we can achieve this symmetry.

On d\'efinit des carreaux dits de B\'ezier-Serendip compl\`etement sym\'etriques pour les g\'eom\'etries quadrilat\`erales et hexa\`edriques. On montre comment les construire en travaillant directement sur une \'ecriture dans la base des polyn\^omes de Bernstein. On donne ainsi l'expression de leurs polyn\^omes de base dans le monde B\'ezier. On indique que d\`es le degr\'e 5, le probl\`eme de sym\'etrie rencontr\'e dans les \'el\'ements finis Serendip classiques se retrouve ici. On montre alors qu'en ajoutant judicieusement des points de contr\^ole suppl\'ementaires, on peut retrouver une solution sym\'étriqué.

Mots clés: Carreaux B\'ezier-Serendip. Quadrilat\`ere. Hexa\`edre. B\'ezier. \'El\'ement d'ordre \'elev\'e

Mots clés: B\'ezier-Serendipity Patch. Quadrilateral. Hexahedron. B\'ezier. High order element

Domaines: Analyse numérique [cs.NA]

Paul-Louis George, Houman Borouchaki, Nicolas Barral. Carreaux Bézier-Serendip de degré arbitraire. [Rapport de recherche] RR-8624, INRIA Paris; INRIA. 2014, pp.43. ⟨hal-01078461⟩