Implementing Delaunay triangulations of the Bolza surface

Implémentation des triangulations de Delaunay de la surface de Bolza

Iordan Iordanov (1) , Monique Teillaud (1)

1 VEGAS - Effective Geometric Algorithms for Surfaces and Visibility

The CGAL library offers software packages to compute Delaunay triangulations of the (flat) torus of genus one in two and three dimensions. To the best of our knowledge, there is no available software for the simplest possible extension, i.e., the Bolza surface, a hyperbolic manifold homeomorphic to a torus of genus two. In this paper, we present an implementation based on the theoretical results and the incremental algorithm proposed recently. We describe the representation of the triangulation, we detail the different steps of the algorithm, we study predicates, and report experimental results.

La bibliothèque logicielle CGAL offre des modules pour calculer des triangulations de Delaunay du tore plat de genre un en dimension deux et trois. À notre connaissance, il n’existe pas de logiciel pour l’extension la plus simple possible, c’est-à-dire la surface de Bolza, qui est une variété hyperbolique homéomorphe à un double tore. Dans cet article, nous présentons une implémentation basée sur les résultats théoriques et l’algorithme incrémental proposé récemment. Nous décrivons la représentation d’une triangulation, nous détaillons les différentes étapes de l’algorithme, nous étudions les prédicats et présentons des résultats expérimentaux.

Domaines: Informatique [cs]; Géométrie algorithmique [cs.CG]

Iordan Iordanov, Monique Teillaud. Implementing Delaunay triangulations of the Bolza surface. [Research Report] RR-8994, INRIA Nancy. 2016. ⟨hal-01411415⟩