Vers un théorème de la limite centrale dans l'espace de Wasserstein ?

Martial Agueh (1) , Guillaume Carlier (2, 3)

1 PIMS - Pacific Institute for the Mathematical Sciences
2 CEREMADE - CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision
3 MOKAPLAN - Méthodes numériques pour le problème de Monge-Kantorovich et Applications en sciences sociales

Les barycentres dans l'espace de Wasserstein constituent unemanì ere naturelle d'interpoler entre plusieurs me-sures de probabillité, utile dans différents domaines appliqués comme le traitement d'images ou l'apprentissage sta-tistique. Nous conjecturons que ces barycentres obéissentobéissentà un théorème de la limite centrale que nous démontrons dans quelques cas (très) particuliers. Abstract Towards a central limit theorem in the Wasserstein space? The notion of Wasserstein barycenters is a natural way to interpolate between several probability measures, useful in various applied settings like image processing or machine learning. We conjecture that such barycenters obey a central limit theorem which we prove in some (very) particular cases.

Domaines: Optimisation et contrôle [math.OC]

Martial Agueh, Guillaume Carlier. Vers un théorème de la limite centrale dans l'espace de Wasserstein ?. Comptes Rendus. Mathématique, 2017, 355 (7), pp.812-818. ⟨hal-01422107⟩