FEM-BEM coupling methods for tokamak plasma axisymmetric free-boundary equilibrium computations in unbounded domains

Blaise Faugeras (1, 2) , Holger Heumann (1, 2)

1 CASTOR - Control, Analysis and Simulations for TOkamak Research
2 LJAD - Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné

Incorporating boundary conditions at infinity into simulations on bounded computational domains is a repeatedly occurring problem in scientific computing. The combination of finite element methods (FEM) and boundary element methods (BEM) is the obvious instrument, and we adapt here for the first time the two standard FEM-BEM coupling approaches to the free-boundary equilibrium problem: the Johnson-Nédélec coupling and the Bielak-MacCamy coupling. We recall also the classical approach for fusion applications, dubbed according to its first appearance von-Hagenow-Lackner coupling and present the less used alternative introduced in [AlbaneseEtAL1986]. These methods are compared through numerical experiments. We show that the von-Hagenow-Lackner coupling suffers from non-optimal approximations properties, and, moreover, that such coupling methods require Newton-like iteration schemes, for solving the corresponding non-linear discrete algebraic systems.

La prise en compte des conditions aux limites à l’ infini dans les simulations sur des domaines de calcul bornes est un problème récurrent en calcul scientifique. Pour ce faire le couplage de la méthode des éléments finis (FEM) avec celle des éléments de frontière (BEM) est l’outil naturel. Nous adaptons ici pour la première fois les deux approches standards de couplage FEM-BEM pour le problème de l’équilibre du plasma: le couplage de Johnson-Nedelec et celui de Bielak-MacCamy. Nous rappelons également l’approche classique dans les codes de fusion, baptisée selon sa première apparition couplage de von-Hagenow-Lackner et présentons l’alternative moins utilisée introduite dans [AlbaneseEtAL1986]. Ces m´méthodes sont comparées au travers d’expériences numériques. Nous montrons que le couplage von-Hagenow-Lackner souffre d’une convergence non-optimale et, en outre, que de telles méthodes de couplage nécessitent l’utilisation de schémas itératifs de type Newton, pour résoudre les systèmes algébriques discrets non linéaires correspondants.

Mots clés: free-boundary plasma equilibrium in unbounded domains; FEM-BEM coupling

Domaines: Mathématiques [math]; Plasmas

Blaise Faugeras, Holger Heumann. FEM-BEM coupling methods for tokamak plasma axisymmetric free-boundary equilibrium computations in unbounded domains. [Research Report] RR-9016, INRIA Sophia Antipolis - Méditerranée; CASTOR. 2017. ⟨hal-01443392⟩