Méthode numérique pour le contrôle des PDMP

Benoîte de Saporta (1, 2) , François Dufour (3, 1, 4)

1 CQFD - Quality control and dynamic reliability
2 IMAG - Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck
3 Bordeaux INP - Institut Polytechnique de Bordeaux
4 IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux

S'il existe de nombreux résultats théoriques autour des problèmes de contrôle pour les PDMP, les méthodes numériques permettant de les résoudre en pratique sont encore peu nombreuses. Je présenterai l'approche développée en collaboration avec François Dufour pour résoudre les problèmes d'arrêt optimal. L'idée de base est d'utiliser la chaîne des positions après saut et durées inter-saut incluse dans le PDMP et qui est déjà en temps discret, puis d'obtenir une formulation récursive du problème à résoudre à l'aide de la propriété de Markov. L'espace d'états est ensuite discrétisé par quantification pour obtenir des quantités calculables. Dans une deuxième partie, je montrerai comment cette idée peut également être utile pour des problèmes de statistique des PDMP.

Domaines: Probabilités [math.PR]

Benoîte de Saporta, François Dufour. Méthode numérique pour le contrôle des PDMP. Statistique pour les processus de Markov déterministes par morceaux, Romain Azaïs, Florian Bouguet, Feb 2017, Nancy, France. ⟨hal-01549078⟩