Novel algorithm using Active Metamodel Learning and Importance Sampling: application to multiple failure regions of low probability
Résumé
Calculation of tail probabilities is of fundamental importance in several domains, such as for example risk assessment. One major challenge consists in the computation of low-failure probability and multiple-failure regions, especially when an unbiased estimation of the error is required.
Methods developed in literature rely mostly on the construction of an adaptive surrogate, tackling some problems such as the metamodel building criterion and the global computational cost, at the price of a generally biased estimation of the failure probability.
In this paper, we propose a novel algorithm permitting to both building an accurate metamodel and to provide a statistically consistent error.
In fact, it relies on a novel metamodel building strategy, which aims to refine the limit-state region in all the branches "equally", even in the case of multiple failure regions, with a robust stopping building criterion.
Secondly, two "quasi-optimal" importance sampling techniques are used, which permit, by exploiting the accurate knowledge of the metamodel, to provide an unbiased estimation of the failure probability, even if the metamodel is not fully accurate.
As a consequence, the proposed method provides a very accurate unbiased estimation even for low failure probability or multiple failure regions.
Several numerical examples are carried out, showing the very good performances of the proposed method with respect to the state-of-the-art in terms of accuracy and computational cost.
Additionally, another importance sampling technique is proposed in this paper, permitting to drastically reduce the computational cost when estimating some reference values, or when a very weak failure-probability event should be computed directly from the metamodel.
Le calcul de faibles probabilités est fondamental dans plusieurs domaines, comme par exemple l’évaluation des risques. Un défi majeur consiste à calculer de probabilités très faibles et des régions d’échec multiples, surtout lorsqu’une estimation non-biaisée de l’erreur est demandée. Les méthodes développées dans la littérature reposent principalement sur la construction d’un modèle substitut adaptatif, au prix d’une estimation généralement biaisée de la probabilité d’échec. Dans ce papier, nous proposons un nouvel algorithme permettant à la fois de construire un métamodèle précis et de fournir une erreur statistiquement cohérente. En fait, il repose sur une stratégie de construction de métamodèle qui vise à affiner la région limite dans toutes les branches de la même façon, même dans le cas de régions d’échec multiples, avec un critère de construction robuste. Deuxièmement, on utilise deux techniques d’échantillonnage de Importance Sampling "quasi-optimale", qui permettent, en exploitant la connaissance précise du métamodèle, de fournir une estimation non-biaisée de la probabilité d’échec. Plusieurs exemples numériques sont réalisés, ce qui montre les très bonnes performances de la méthode proposée par rapport à l’état de l’art en termes de précision et de coût de calcul. En outre, une autre technique d’échantillonnage de type Importance Sampling est proposée dans cet article, permettant de réduire considérablement le coût de calcul lors de l’estimation de certaines valeurs de référence, ou lorsqu’un événement de probabilité de défaillance très faible doit être calculé directement à partir du métamodèle.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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