Analyser et encadrer les erreurs dues à l'arithmétique flottante

Claude-Pierre Jeannerod (1) , Nathalie Revol (1)

1 ARIC - Arithmetic and Computing

L'arithmétique à virgule flottante est le moyen le plus couramment utilisé pour calculer avec des (approximations des) réels sur ordinateur. Si cette arithmétique est par nature inexacte, la norme IEEE 754 qui la régit définit un cadre strict dans lequel il est possible d'analyser et prédire de façon tout à fait rigoureuse le comportement de nombreux algorithmes numériques de base. Dans ce cours, nous illustrerons ce principe à l'aide de résultats obtenus très récemment, qui revisitent une partie de l'analyse numérique classique. Nous verrons aussi comment majorer de façon automatique les erreurs dues à l'arithmétique flottante et présenterons quelques résultats expérimentaux : l'approche présentée utilise l'arithmétique par intervalles. Comme l'arithmétique par intervalles est implantée en utilisant l'arithmétique flottante, nous détaillerons comment l'implantation tient compte des erreurs qui se produisent dans ses calculs internes.

Domaines: Arithmétique des ordinateurs; Analyse numérique [math.NA]

Claude-Pierre Jeannerod, Nathalie Revol. Analyser et encadrer les erreurs dues à l'arithmétique flottante. Informatique mathématique : une photographie en 2017, CNRS Editions, pp.115-144, 2017, 978-2-271-11523-2. ⟨hal-01658296⟩