Solving linear equations with messenger-field and conjugate gradient techniques: An application to CMB data analysis
Résolution d'équations linéaires avec un champ messager et des techniques de gradients conjugués: Une application à l'analyse de données en CMB
Résumé
We discuss linear system solvers invoking a messenger-field and compare them with (preconditioned) conjugate gradients approaches. We show that the messenger-field techniques correspond to fixed point iterations of an appropriately preconditioned initial system of linear equations. We then argue that a conjugate gradient solver applied to the same preconditioned system, or equivalently a preconditioned conjugate gradient solver using the same preconditioner and applied to the original system, will in general ensure at least a comparable and typically better performance in terms of the number of iterations to convergence and time-to-solution. We illustrate our conclusions on two common examples drawn from the Cosmic Microwave Background data analysis: Wiener filtering and map-making. In addition, and contrary to the standard lore in the CMB field, we show that the performance of the preconditioned conjugate gradient solver can depend importantly on the starting vector. This observation seems of particular importance in the cases of map-making of high signal-to-noise sky maps and therefore should be of relevance for the next generation of CMB experiments.
Nous discutons la résolution de systèmes linéaires utilisant un champ messager et comparons cette approche
avec la méthode du gradient conjugué (préconditionné). Nous montrons que les techniques du champ messager correspondent à des itérations de point fixe d’un système d’équations linéaires préconditionné de manière approprié. Nous
argumentons ensuite qu’un solveur de gradient conjugué appliqué au même système préconditionné, ou de manière
équivalente un solveur de gradient conjugué préconditionné utilisant le même préconditionneur et appliqué au système
original, assurera en général au moins une performance comparable et typiquement meilleure en termes de nombre
d’itérations pour converger et de délai de résolution.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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