A Nitsche-based formulation for fluid-structure interactions with contact

Une méthode de Nitsche pour des problèmes d'interaction fluide-structure avec contact

Erik Burman (1) , Miguel Angel Fernández (2) , Stefan Frei (1)

1 UCL London - Department of Mathematics
2 COMMEDIA - COmputational Mathematics for bio-MEDIcal Applications

We derive a Nitsche-based formulation for fluid-structure interaction (FSI) problems with contact. The approach is based on the work of Chouly and Hild [SIAM Journal on Numerical Analysis. 2013;51(2):1295–1307] for contact problems in solid mechanics. We present two numerical approaches, both of them formulating the FSI interface and the contact conditions simultaneously in equation form on a joint interface-contact surface. The first approach uses a relaxation of the contact conditions to allow for a small mesh-dependent gap between solid and wall. The second alternative introduces an artificial fluid below the contact surface. The resulting systems of equations can be included in a consistent fashion within a monolithic variational formulation, which prevents the so-called “chattering” phenomenon. To deal with the topology changes in the fluid domain at the time of impact, we use a fully Eulerian approach for the FSI problem. We compare the effect of slip and no-slip interface conditions and study the performance of the method by means of numerical examples.

Nous dérivons une méthode de type Nitsche pour des problèmes d'interaction fluide-structure (IFS) avec contact. L'approche est baéee sur la méthode proposée par Chouly et Hild [SIAM Journal on Numerical Analysis. 2013; 51 (2): 1295-1307] pour les problèmes de contact en mécanique du solide. Nous présentons deux méthodes numériques qui traite le couplage IFS et les conditions de contact simultanément. La première approche utilise une relaxation des conditions de contact dépendant du maillage. La deuxième alternative introduit un fluide artificiel en dessous de la paroi de contact. Les systèmes d'équations qui en résultent peuvent être inclus, de façon consistante et sans inconnues suppémentaires, dans une formulation variationnelle IFS monolithique, ce qui empêche le phénomène dit de "chattering". Les changements de topologie dans le domaine des fluides au moment du contact sont traités par une formulation entièrement eulérienne du problème IFS. Nous comparons l'effet des différentes conditions d'interface, avec et sans glissement, et étudions la performance de la méthode dans quelques exemples numériques.

Mots clés: Fluid-structure interaction; Slip conditions; Contact mechanics; Eulerian formalism; Nitsche's method

Mots clés: Mécanique du contact; Interaction fluide-structure; Conditions de glissement; Méthode de Nitsche; Formalisme Eulerien

Domaines: Analyse numérique [math.NA]

Erik Burman, Miguel Angel Fernández, Stefan Frei. A Nitsche-based formulation for fluid-structure interactions with contact. ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis, inPress. ⟨hal-01784841v2⟩