All aspects of inductive reasoning

Le raisonnement inductif sous toutes ses formes

Sofien Ben Ayed (1, 2)

1 MOCQUA - Designing the Future of Computational Models
2 ENSMN - Ecole Nationale Supérieure des Mines de Nancy

L’induction est un mode de raisonnement fondamental en mathématiques. Une fois démontré qu’il est possible d’étendre une relation d’un terme au terme qui lui succède, l’induction nous permet de généraliser cette relation à tous les termes de l’ensemble. C’est l’outil indispensable qui nous fait passer du fini à l’infini. Mais quels sont donc les fondements de ce raisonnement ? Pourquoi a-t-il déjà fait débat ? À partir de quels axiomes sa validité peut-elle être prouvée? Quand et sous quelles formes est-il applicable ? Nous tentons de répondre à ces questions, et analysons les aspects récents de l’induction, vue sous l'angle de l'énigmatique problème des chapeaux, dans les travaux de C. Hardin et A. Taylor. À partir de la connaissance d’un passé aussi proche que nous souhaitons, ils proposent une stratégie nous assurant une prédiction exacte presque sûrement du présent, et même de quelques instants futurs.

Mots clés: prédiction; problème des chapeaux; axiome de l’infini; axiome du choix; récurrence; induction; fondements des mathématiques; modèles de l’arithmétique; ω-incohérence; bon ordre; bonne fondation

Domaines: Logique en informatique [cs.LO]

Sofien Ben Ayed. Le raisonnement inductif sous toutes ses formes : Validité, limites, formes et aspects récents du raisonnement inductif. [Stage] Inria Nancy - Grand Est. 2018. ⟨hal-01885909v2⟩