Normal Forms for General Polynomial Matrices
Résumé
We present an algorithm for the computation of a shifted Popov Normal Form of a rectangular polynomial matrix. For specific input shifts, we obtain methods for computing the matrix greatest common divisor of two matrix polynomials (in normal form) or such polynomial normal form computation as the classical Popov form and the Hermite Normal Form. The method is done by embedding the problem of computing shifted forms into one of computing matrix rational approximants. This has the advantage of allowing for fraction-free computations over integral domains such as Z[z] or K [z_1,..., z_n][z].
Nous présentons un algorithme pour le calcul de la forme normale de Popov à décalage d'une matrice polynomiale rectangulaire. Pour des entrées particulières l’algorithme fournit des méthodes ^pour le calcul du pgcd de deux polynômes matriciels ou pour le calcul des formes normales telles que celles de Popov ou d'Hermine. Notre solution consiste à réduite le calcul d'une forme à décalage au calcul d'un approximant rationnel matriciel. Cette solution a notamment l'avantage de permettre une approche sans fraction sur des anneaux comme Z[z] or K [z_1,..., z_n][z]. Pour une matrice rectangulaire générale, les matrice de transformations associées ne sont pas uniques. Nous utilisons la notion d'approximants minimaux pour introduire et calculer des transformations minimales.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)