Commande en boucle fermée d'une couche de mélange soumise à des perturbations exogènes

Christophe Collewet (1) , Johan Carlier (2)

1 FLUMINANCE - Fluid Flow Analysis, Description and Control from Image Sequences
2 UR OPAALE - Optimisation des procédés en Agriculture, Agroalimentaire et Environnement

This paper deals with the closed-loop control of a fluid flow subjected to exogenous disturbances. The goal is to maintain it in a desired state whatever the external disturbances. The main idea consists of linearizing the Navier-Stokes equations about the desired state to obtain a linear state formulation. The components of the state vectors are the stream function evaluated at different points of the space. It is assumed that it can be estimated via image techniques. First we show that, since the mixing layer is an under-actuated system, the disturbance can only be attenuated but not rejected. Therefore, a control law is proposed to cope with our problem. It writes as the sum of two terms. The first one allows to impose a behavior in regulation while the second one describes a behavior in rejection. We show that this second term writes simply as a feedback gain that has to apply to the perturbation value. Consequently, we propose a disturbance observer to derive the control law. Next, we prove the stability of our observer based control scheme. Simulations results on the DNS solver Incompact3d validate our control scheme and show that it overcomes a control law only based on a state feedback.

Cet article traite de la commande en boucle fermée d'un écoulement soumis à une perturbation exogène. Le but recherché est de le maintenir dans un état désiré quelles que soient les perturbations auxquelles il est soumis. L'approche retenue est générique. Elle consiste dans un premier temps à linéariser les équations de Navier-Stokes autour de cet écoulement désiré pour obtenir une représentation d'état sous forme canonique. Les composantes du vecteur d'état sont la fonction courant en plusieurs points de l'es-pace supposée obtenue via des techniques image. Nous montrons tout d'abord que, la couche de mélange faisant partie de la classe des systèmes sous-actionnés, il n'est pas possible de rejeter une perturbation exogène mais uniquement de l'atténuer. Une loi de commande est alors proposée dans ce but. Elle est composée de deux termes, un premier terme permettant d'imposer un comportement en régulation, et un second dédié à l'atténuation de la perturbation. Nous montrons tout d'abord que ce second terme s'écrit simplement sous la forme d'un retour sur la perturbation. La perturbation étant inconnue, nous décrivons un observateur asymptotique à même de fournir une estimation de cette perturbation et prou-vons analytiquement la stabilité du schéma de commande obtenu. Des résultats de simulations sur le solveur DNS Incompact3d valident l'approche proposée et montrent qu'elle s'avère plus performante qu'une commande par retour d'état uniquement.

Domaines: Automatique; Mécanique des fluides [physics.class-ph]

Christophe Collewet, Johan Carlier. Commande en boucle fermée d'une couche de mélange soumise à des perturbations exogènes. CFM 2019 - 24e Congrès Français de Mécanique, Aug 2019, Brest, France. pp.1-15. ⟨hal-02189111v2⟩