Some quasi-analytical solutions for propagative waves in free surface Euler equations

Solutions quasi-analytiques d’ondes propagatives dans les équations d’Euler à surface libre

Marie-Odile Bristeau (1, 2) , Bernard Di Martino (3, 2) , Anne Mangeney (4, 2) , Jacques Sainte-Marie (1, 2) , Fabien Souillé (5, 2)

1 SU - Sorbonne Université
2 ANGE - Numerical Analysis, Geophysics and Ecology
3 SPE - Sciences pour l'environnement
4 IPG Paris - Institut de Physique du Globe de Paris
5 EDF - EDF

This note describes some quasi-analytical solutions for wave propagation in free surface Euler equations and linearized Euler equations. The obtained solutions vary from a sinusoidal form to a form with singularities. They allow a numerical validation of the free-surface Euler codes.

Cette note décrit des solutions quasi analytiques correspondant à la propagation d'ondes dans les équations d'Euler et d'Euler linéarisées à surface libre. Les solutions obtenues varient d'une forme sinusoïdale à une forme présentant des singularités. Elles permettent de valider numériquement les codes de simulation des équations d'Euler à surface libre.

Mots clés: Free Surface Euler Equation; Airy wave; analytical solution

Domaines: Equations aux dérivées partielles [math.AP]; Mécanique des fluides [physics.class-ph]

Marie-Odile Bristeau, Bernard Di Martino, Anne Mangeney, Jacques Sainte-Marie, Fabien Souillé. Some quasi-analytical solutions for propagative waves in free surface Euler equations. Comptes Rendus. Mathématique, 2020, Comptes rendus mathématique, 358 (11-12), pp.1111-1118. ⟨10.5802/crmath.63⟩. ⟨hal-02454029v2⟩