A block minimum residual norm subspace solver for sequences of multiple left and right-hand side linear systems
Une méthode bloc de sous-espace minimisant la norme des résidus pour des séquences de systèmes linéaires
Résumé
We are concerned with the iterative solution of linear systems with multiple right-hand sides available one group after another, including the case where there are massive number (like tens of thousands) of right-hand sides associated with a single matrix so that all of them cannot be solved at once but rather need to be split into chunks of possible variable sizes. For such sequences of linear systems with multiple leftand right-hand sides, we develop a new recycling block generalized conjugate residual method with inner orthogonalization and inexact breakdown (IB-BGCRO-DR), which glues subspace recycling technique in GCRO-DR [SIAM J. Sci. Comput., 28(5) (2006), pp. 1651–1674] and inexact breakdown mechanism in IB-BGMRES [Linear Algebra Appl., 419 (2006), pp. 265–285] to guarantee this new algorithm could reuse spectral information for subsequent cycles as well as for the remaining linear systems to be solved. Related variant IB-BFGCRO-DR that suits for flexible preconditioning is devised to cope with constraints on some applications while also enabling mixed-precision calculation, which provides advantages in speed and memory usage over double precision as well as in perspective of emerging computing units such as the GPUs.
Nous nous intéressons à la solution itérative de systèmes linéaires avec plusieurs second-membres disponibles un groupe après l’autre, y compris le cas o`u il y a un nombre massif (comme des dizaines de milliers) de second-membres associés à une seule matrice de sorte que tous ne peuvent pas être résolus en une fois mais doivent plutôt être divisés en morceaux de tailles variables possibles. Pour de telles séquences de systèmes linéaires`a matrices et second-membres multipes, nous développons une nouvelle méthode de recyclage des résidus conjugués généralisés par blocs avec orthogonalisation interne et convergence partielle (IB-BGCRO-DR), qui exploite technique de recyclage subspatial dans GCRO-DR [SIAM J. Sci. Comput., 28(5) (2006), pp. 1651-1674] mécanisme de convergence partielle dans IB-BGMRES [Algèbre linéaire, 419 (2006), pp. 265-285] pour garantir que ce nouvel algorithme pourrait réutiliser les informations spectrales pour les cycles suivants ainsi que pour les systèmes linéaires restant,à résoudre. La variante connexe IB-BFGCRO-DR qui convient au préconditionnement flexible est conçue pour faire face aux contraintes de certaines applications tout en permettant un calcul de précision mixte,ce qui présente des avantages en termes de vitesse et d’utilisation de la mémoire par rapport`a la double précision ainsi que dans la perspective des unités de calcul émergentes telles que les GPU. En outre, nous discutons également des choix possibles lors de la construction d’un sous-espace de recyclage ainsi que de la manière d’exploiter le mécanisme de convergence partielle pour réaliser la flexibilité des politiques d’expansion de l’espace de recherche et surveiller les seuils de convergence individuels pour chaque second-membre. Comme effet secondaire, on peut également illustrer le fait que cette méthode peut être appliquée au cas des matrices constantes ou variant lentement. Enfin, nous démontrons les avantages numériques et informatiques de la combinaison de ces idées dans de tels algorithmes sur un ensemble d’exemples académiques simples.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)