Approximately controllable finite-dimensional bilinear systems are controllable
Les systèmes bilinéaires de dimension finie contrôlables de façon approchée sont contrôlables
Résumé
We show that a bilinear control system is approximately controllable if and only if it is controllable in $\mathbb{R}^{n}\setminus\{0\}$. We approach this problem by looking at the foliation made by the orbits of the system, and by showing that there does not exist a codimension-one foliation in $\mathbb{R}^{n}\setminus\{0\}$ with dense leaves that are everywhere transversal to the radial direction. The proposed geometric approach allows to extend the results to homogeneous systems that are angularly controllable.
Nous montrons qu'un système bilinéaire est contrôlable de façon approchée si et seulement si il est en fait contrôlable en $\mathbb{R}^{n}\setminus\{0\}$. Nous étudions ce problème en analysant le feuilletage défini par les orbites du système, et en montrant qu'il n'existe pas de feuilletage de codimension-un en $\mathbb{R}^{n}\setminus\{0\}$ dont les feuilles sont denses et partout transversales à la direction radiale. L'approche géométrique ainsi proposée permet d'étendre ce résultat aux systèmes homogènes qui sont contrôlables angulairement.
Domaines
Optimisation et contrôle [math.OC]
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
