Exact computation of an error bound for a generalized linear complementarity problem with unique solution
Évaluation exacte d'une borne d'erreur pour un problème de complémentarité linéaire généralisé avec solution unique
Résumé
This paper considers a generalized form of the standard linear complementarity problem with unique solution and provides a more precise expression of an upper error bound discovered by Chen and Xiang in 2006. This expression has at least two advantages. It makes possible the exact computation of the error bound factor and it provides a satisfactory upper estimate of that factor in terms of the data bitlength when the data is formed of rational numbers. Along the way, we show that, when any rowwise convex combination of two square matrices is nonsingular, the ℓ∞ norm of the inverse of these rowwise convex combinations is maximized by an extreme diagonal matrix.
Cet article considère une forme généralisée du problème de complémentarité linéaire standard avec solution unique et présente une expression plus précise de la borne d'erreur supérieure découverte par Chen et Xiang en 2006. Cette expression a au moins deux avantages. Elle rend possible l'évaluation exacte du facteur de la borne d'erreur et elle permet d'obtenir une estimation supérieure de ce facteur en termes des longueurs en bits des données lorsque celles-ci s'expriment en nombres rationnels. En chemin, nous montrons que, lorsque les combinaisons convexes ligne par ligne de deux matrices carrées sont inversibles, la norme ℓ∞ de l'inverse de ces combinaisons convexes est maximale pour une matrice diagonale extrême.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)