A central limit theorem and improved error bounds for a hybrid-Monte Carlo sequence with applications in computational finance
Résumé
In problems of moderate dimensions, the quasi-Monte Carlo method usually provides better estimates than the Monte Carlo method. However, as the dimension of the problem increases, the advantages of the quasi-Monte Carlo method diminish quickly. A remedy for this problem is to use hybrid sequences; sequences that combine pseudorandom and low-discrepancy vectors. In this paper we discuss a particular hybrid sequence called the mixed sequence. We will provide improved discrepancy bounds for this sequence and prove a central limit theorem for the corresponding estimator. We will also provide numerical results that compare the mixed sequence with the Monte Carlo and randomized quasi-Monte Carlo methods. / Pour les problèmes de dimension mathématique modérée, la méthode quasi-Monte Carlo fournit habituellement de meilleures estimations que celle de Monte Carlo. Cependant, quand la dimension augmente, les avantages de quasi-Monte Carlo diminuent rapidement. Un remède à ce problème est d'utiliser des suites hybrides, suites qui combinent vecteurs pseudo-aléatoires et vecteurs à discrépance faible. Dans ce rapport nous discutons d'une suite hybride particulière appelée suite mixte. Nous fournissons des bornes améliorées de la discrépance pour cette suite et donnons un théorème de la limite centrale pour l'estimateur correspondant. Nous fournissons aussi des résultats numériques qui comparent la suite mixte avec Monte Carlo et quasi-Monte Carlo randomisé.