Nonstationary consistency of subspace method
Résumé
In this paper we study ``nonstationary consistency'' of subspace methods for eigenstructure identification, i.e., the ability of subspace algorithms to converge to the true eigenstructure despite nonstationarities in the excitation and measurement noises. Note that such nonstationarities may result in having time-varying zeros for the underlying system, so the problem is nontrivial. In particular, likelihood and prediction error related methods do not ensure consistency under such situation, because estimation of poles and estimation of zeros are tightly coupled. We show in turn that subspace methods ensure such consistency. Our study carefully separates statistical from non-statistical arguments, therefore enlightening the role of statistical assumptions in this story. \\ Dans ce rapport, nous étudions la convergence des méthodes sous espaces dans le cadre de l'identification des structures mécaniques en vibration sous des conditions d'excitation non stationnaire, et plus particulièrement la capacité des algorithmes de sous espaces à converger vers le vrai modèle de structure propre malgré la présence de non stationnarités. De telles non stationnarités peuvent conduire à un système sous-jacent avec des zéros variant dans le temps, le problème est donc non trivial. En particulier, les méthodes de vraisemblance ou basées sur l'erreur de prédiction ne garantissent pas la consistence dans ce cas, parce que l'estimation des zéros et des pôles est couplée. Nous montrons que les méthodes sous espaces garantissent la consistence. Notre étude sépare les arguments statistiques de ceux qui ne le sont pas, de manière à éclairer l'apport des hypothèses statistiques.
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