Identification d'un compartiment vasculaire et des caractéristiques de la pression et du débit aortiques
Résumé
De nos jours, le concept de tension artérielle, qui fait référence à la pression artérielle (PA), devient de plus en plus familier et intègre le langage courant. Ceci est dû à l'incidence de la mortalité due aux maladies cardio-vasculaires et en raison du rôle fondamental que joue la PA dans l'appareil circulatoire. L'intérêt porté à la PA a mobilisé depuis des décennies la communauté scientifique qui tente d'élaborer un modèle mathématique permettant de comprendre le fonctionnement du système cardio-vasculaire (SCV), aussi bien dans le cas sain que pathologique. Ce type de modélisation rentre dans le cadre de la modélisation des systèmes vivants qui constitue l'un des plus grands défis de la science du 21ième siècle et fait partie des principaux objectifs de l'INRIA (Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique) pour les quatre prochaines années. En plus des spécialistes du domaine, celle-ci nécessite l'implication de chercheurs en automatique, en traitement de l'information et en mathématiques appliquées. Le SCV constitue l'un des systèmes vivants les plus fascinants, mais aussi l'un des plus complexes, rendant sa modélisation très difficile. Bien que la littérature abonde de travaux sur la modélisation de la circulation sanguine, il est possible de distinguer deux approches : les modèles différentiels et les modèles à paramètres distribués. Les premiers, incluant les célèbres modèles Windkessel, reposent sur une analogie avec les circuits électriques. Ils ne comportent pas de dimension spatiale. Ils permettent une bonne compréhension du comportement global du SCV, mais n'expliquent pas tous les phénomènes mis en jeu. Les modèles à paramètres distribués, quant à eux, font appel aux principes de l'écoulement des fluides. Ils sont plus précis mais bien plus complexes, particulièrement en dimension 3. La variabilité de la PA est un phénomène déterminé par de nombreux facteurs physiologiques, physiopathologiques et environnementaux . On distingue principalement la variabilité à long terme qui décrit les variations sur 24 heures et plus (variation saisonnière), et celle à court terme englobant des fluctuations à périodicité brève allant de quelques secondes à quelques minutes. Cette dernière ne peut être étudiée que par des enregistrements continus de la PA, battement par battement, qui font appel à des techniques invasives, intra-artérielles, potentiellement dangereuses pour le patient, qui ne sont utilisables que dans des cas très particuliers et pas en clinique de routine. Il existe cependant un type d'appareil qui permet la mesure non invasive de la PA continue, au niveau du doigt. Le FINAPRES en est un exemple. Il serait alors intéressant de songer à élaborer des méthodes qui permettraient de reconstruire la pression au niveau central à partir de la pression périphérique. Dans cette perspective, différents travaux ont été effectués : les méthodes proposées utilisent généralement la notion de fonction de transfert entre la pression proximale et la pression distale, mais sont délicates à mettre en oeuvre. Le travail présenté, dans le cadre de ce stage de Master-2 Recherche, consiste à étudier un modèle de PA qui prenne en compte aussi bien la phase systolique que la phase diastolique. Ce modèle devrait permettre de remonter au coeur à l'aide d'une mesure non invasive et présenterait des caractéristiques intéressantes permettant d'envisager des applications en clinique, notamment pour le diagnostic. Nous nous intéresserons particulièrement au problème de l'identifiabilité des paramètres de ce modèle et de sa validation.
Domaines
Optimisation et contrôle [math.OC]
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