Méthodes de type Galerkin discontinu pour la résolution numérique des équations de Maxwell en régime fréquentiel
Résumé
On s'intéresse à la résolution numérique des équations de Maxwell tridimensionnelles en régime harmonique par des méthodes de type Galerkin Discontinu (GD) en maillages tétraédriques non-structurés où l'on approche les inconnues du problème par des fonctions constantes par morceaux (méthode GD d'ordre 0 ou GDP0) ou linéaires par morceaux (méthode GD d'ordre 1 ou GDP1). De nombreux travaux ces dernières années ont démontré l'intérêt des formulations GD pour la modélisation numérique de phénomènes de propagation d'ondes en milieux hétérogènes. Dans cette étude, on adapte au domaine fréquentiel (ou régime harmonique) des méthodes GD centrées précédemment dévelopées pour les mêmes équations résolues en domaine temporel. Dans ce rapport, on traite essentiellement de la formulation des méthodes en question en 1D et 3D, et de leur analyse théorique (dispersion numérique et caractère bien posé du problème discret). La difficulté principale réside dans le fait que l'on traite d'un problème posé dans le domaine complexe pour lequel des résultats d'inversibilité sont difficiles à prouver en l'absence d'hypothèses supplémentaires. On conclut en présentant une série de résultats numériques préliminaires en 1D et 3D, ces derniers visant essentiellement à valider les méthodes GD proposées. La question de la résolution (itérative ou directe) des systèmes linéaires obtenus sera traitée dans un prochain rapport.
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