Motivations for an arbitrary precision interval arithmetic and the MPFI library

Nathalie Revol (1) , Fabrice Rouillier (2)

1 ARENAIRE - Computer arithmetic
2 SPACES - Solving problems through algebraic computation and efficient software

This paper justifies why an arbitrary precision interval arithmetic is needed: to provide accurate results, interval computations require small input intervals; this explains why bisection is so often employed in interval algorithms. The MPFI library has been built in order to fulfill this need: indeed, no existing library met the required specifications. The main features of this library are briefly given and a comparison with a fixed-preci- sion interval arithmetic, on a specific problem, is presented: it shows that the overhead due to the multiple precision is completely admissible. Eventually, some applications based on MPFI are given: robotics, isolation of polynomial real roots (by an algorithm combining symbolic and numerical computations) and approximation of real roots with arbitrary accuracy.

Cet article justifie le besoin d’une arithmétique par intervalles en précision arbitraire : pour fournir des résultats précis, un calcul par intervalles requiert des intervalles en entrée qui soient fins ; c’est pour cette raison que la bissection est un procédé si souvent employé dans les algorithmes par intervalles. La bibliothèque MPFI a été développée pour répondre à ce besoin : en effet, aucune bibliothèque existante n’offrait de spécifications satisfaisantes. Les caractéristiques de cette bibliothèque sont rapidement données puis une comparaison avec une bibliothèque d’arithmétique par intervalles en précision fixée est menée sur un problème spécifique : elle met en évidence le fait que le surcoût lié à la gestion de la précision multiple est tout à fait acceptable. Pour terminer, quelques applications basées sur MPFI sont présentées : robotique, isolation des racines réelles de polynômes (par un algorithme combinant calcul symbolique et calcul numérique) et approximation avec une précision arbitraire de zéros réels

Mots clés: ARBITRARY PRECISION INTERVAL ARITHMETIC; RELIABILITY AND ACCURACY

Mots clés: ARITHMETIQUE PAR INTERVALLES EN PRECISION ARBITRAIRE; CALCUL GARANTI ET PRECIS

Domaines: Autre [cs.OH]

Nathalie Revol, Fabrice Rouillier. Motivations for an arbitrary precision interval arithmetic and the MPFI library. [Research Report] RR-4498, LIP RR-2002-27, INRIA, LIP. 2002. ⟨inria-00072090⟩