Un nouveau critère pour l'équation de Catalan
Résumé
Nous présentons dans ce travail une méthode, issue de travaux de Bilu et de Bilu et Hanrot, qui permet, sous certaines conditions, de borner de façon bien plus précise que par la méthode de Baker les solutions d'équations diophantiennes superelliptiques. Cette méthode s'applique en particulier à l'équation de Catalan |x^p -y^q| = 1, où q > p sont deux premiers, et nous permet de prouver que cette dernière n'a pas de solution non triviale quand q ne divise pas h^-(\Q(\zeta_p)).