Squelettes euclidiens d'objets discrets n-dimensionnels
Résumé
Le squelette et la transformée en axe médian sont des outils nés du besoin de décrire de manière compacte les propriétés globales d'un objet, en particulier leur forme. Lors du calcul du squelette, il est nécessaire de conserver trois propriétés~: {\it l'homotopie}, la {\it bonne localisation} du squelette, et la {\it reconstruction} de l'objet à partir du squelette. Nous avons fait une étude des approches existantes~: assurer simultanément ces trois propriétés semble très difficile. De plus le problème principal de toutes les méthodes existantes est leur généralisation difficile au cas $n$-dimensionnel. Dans cet article, nous proposons un algorithme pour le calcul de l'axe médian d'objets $n$-dimensionnels. Nous utilisons pour cela la carte de distance euclidienne, ce qui nous assure l'invariance par rapport aux transformations isométriques. Les points du squelette sont d'abord caractérisés localement à l'aide de deux paramètres $d$ et $\phi$, dont les valeurs correspondent au niveau de détail du squelette, et qui introduisent un espace de paramètres naturel pour le squelette. Ensuite, en fixant un seuil pour un des deux paramètres, on obtient le niveau de détail final du squelette. Finalement, l'étape appelée "reconstruction topologique" nous assure que le squelette a la même topologie que l'objet initial.