Transferts Terre-Lune en poussée faible par contrôle feedback. La mission Smart-1
Résumé
L'objet de ce rapport est l'étude des transferts Terre-Lune en faible poussée, à l'aide de contrôles en boucle fermée. On utilise des idées de contrôles développées pour le transfert entre orbites terrestres, basées sur des fonctions de Lyapunov simples (voir par exemple la thèse du premier auteur, à soutenir en 2006), pour des situations où l'attraction d'un autre corps que la Terre (la Lune) intervient. On a pris comme prototype la mission Smart-1, une sonde de l'Agence Spatiale Européenne équipée d'une propulsion hélio-électrique, qui effectua un transfert Terre-Lune entre septembre 2003 et février 2005. La propulsion est dite à "poussée faible": la masse de carburant nécessaire pour effectuer le transfert est bien plus faible que si on avait utilisé une fusée chimique classique mais le temps de poussée est considérablement plus long (quelques jours pour les missions Apollo, des centaines pour Smart-1). Ce rapport décrit comment reproduire la trajectoire de cette mission à l'aide de contrôles en boucle fermée ``simples''. Le mouvement libre du satellite relève du problème restreint des trois corps, que nous présentons brièvement et, ainsi qu'un algorithme d'intégration ``symplectique'' qui préserve l'intégrale première, nécessaire pour des simulations numériques précises; comme l'objectif est de placer le satellite en orbite autour de la Lune, nous décrivons aussi la recherche de telles orbites périodiques. Afin de prendre en compte la poussée du satellite, nous introduisons un modèle contrôlé du problème restreint des trois corps. Nous présentons notre stratégie de transferts Terre-Lune à l'aide de feedback basés sur les intégrales premières du problème à deux corps. On introduit en particulier, pour économiser du carburant, un contrôle hybride adaptatif qui décide des arrêts moteurs. L'efficacité (remarquable) de ces contrôles est validée essentiellement par nos simulations mais incite à une théorie plus poussée.
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