Un nouveau critère pour l'équation de Catalan

Yann Bugeaud (1) , Guillaume Hanrot (2)

1 Département de Mathématiques (Evry)
2 POLKA - Polynomials, Combinatorics, Arithmetic

Nous présentons dans ce travail une méthode, issue de travaux de Bilu et de Bilu et Hanrot, qui permet, sous certaines conditions, de borner de façon bien plus précise que par la méthode de Baker les solutions d'équations diophantiennes superelliptiques. Cette méthode s'applique en particulier à l'équation de Catalan $|x^p -y^q| = 1$, où $q > p$ sont deux premiers, et nous permet de prouver que cette dernière n'a pas de solution non triviale quand $q$ ne divise pas $h^-(\Q(\zeta_p))$. || In this paper we present a method coming from work by Bilu and Bilu and Hanrot which, under certain assumptions, allows one to obtain bounds for the solutions of superelliptic equations that are much sharper than usual bound derived through the use of

Mots clés: diophantine equations; superelliptic equations; équations superelliptiques; équation de catalan; catalan's equation; équations diophantiennes

Domaines: Autre [cs.OH]

Yann Bugeaud, Guillaume Hanrot. Un nouveau critère pour l'équation de Catalan. Mathematika, 2000, 47, pp.63--73. ⟨inria-00099119⟩