Méthodes d'approximation numérique pour le pricing des options vanilles et asiatiques dans le modèle de Heston de volatilité stochastique

Najed Ksouri (1)

1 TOSCA - Simuler et calibrer des modèles stochastiques

Ce travail porte sur les << Méthodes d'approximation numérique pour le pricing des options vanilles et asiatiques dans le modèle de Heston de volatilité stochastique >> et permet d'apporter une solution aux problèmes d'évaluation des produits dérivés, plus précisément les options en finance de marché. La résolution de ces problèmes d'évaluation est basée sur les probabilités et le calcul stochastique. En effet, il est naturel de considérer que les évolutions des cours en bourse suivent des équations différentielles stochastiques dont la simulation nécessite leur discrétisation par différences finies et la génération de différents scénarios possibles. L'objectif en finance de marché étant de déterminer la valeur des produits dérivés en bourse (ou pricing), il y a donc le défi de rapidité et surtout de précision à relever. Les techniques de Monte Carlo et de quantification sont très adaptées pour résoudre ce genre de problème. Ce projet a pour but donc d'implémenter des techniques récentes de discrétisation des EDS (différences finies, marginales) et de les combiner avec plusieurs nouvelles méthodes de simulation de Monte Carlo (variables antithétiques, échantillonage préférentiel) et de quantification afin d'améliorer l'évaluation des prix. Le modèle que nous avons choisi de simuler est le modèle de Heston de volatilité stochastique, qui est un modèle certes compliqué à simuler mais très utilisé dans la pratique. Le but final de ce travail est d'étudier l'efficacité de ces méthodes selon le type de marchés (actions, taux d'intérêt, taux de change, ...) et aussi dans des cas extrêmes de grande volatilité. Dans ce rapport, deux types d'options ont été étudiées à savoir les options vanilles et les options exotiques de type asiatiques qui sont les deux types d'options les plus utilisées en bourse.

Mots clés: Pricing d'options; options vanilles et asiatiques; Monte Carlo; quantification fonctionnelle; réduction de variance; variables antithétiques; échantillonnage préférentiel; algorithme de Robbins Monro; algorithme de Levemberg-Marquardt; schéma Quadratic Exponential

Domaines: Probabilités [math.PR]; Analyse numérique [math.NA]

Najed Ksouri. Méthodes d'approximation numérique pour le pricing des options vanilles et asiatiques dans le modèle de Heston de volatilité stochastique. [Rapport Technique] RT-0339, INRIA. 2007, pp.91. ⟨inria-00157141v2⟩