Lois de probabilité issues de gaussiennes réitérées
Résumé
On considère un échantillon aléatoire $(X_1,...,X_n)$ suivant la loi normale $N(mu,sigma_1^2)$, de taille $n> 1$. Conditionnellement à chaque $X_i$, i=1,...,n, on définit un nouvel échantillon aléatoire $(X_{i,1},...,X_{i,n})$ suivant la loi normale $N(X_i,\sigma_2^2)$ $(N(X_i,\sigma_2^2)$ est une notation introduite par commodité). Sous l'hypothèse que les n nouveaux échantillons aléatoires ainsi obtenus sont conditionnellement indépendants, on obtient un ensemble de points aléatoires de seconde génération. La question est d'étudier les propriétés de cet ensemble. On donne un théorème précisant la densité limite obtenue lorsque n tend vers l'infini, et on généralise ce théorème en étudiant ce qui se produit lorsque que l'on répète cette procédure jusqu'à obtenir, conditionnellement à chaque $X_{i_1,i_2,...,i_{p-1}}$, $i_1=1,..., n_1,i_2=1,...,n_2,..., i_{p-1}=1,...,n_{p-1}, $ de nouveaux échantillons aléatoires $X_{i_1,i_2,...,i_p}, i_p=1,..., n_p$ suivant la loi normale $N(X_{i_1,i_2,...,i_{p-1}},\sigma_p^2)$.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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