Error analysis for a class of numerical differentiator

Da-Yan Liu (1, 2) , Olivier Gibaru (2, 3) , Wilfrid Perruquetti (2, 4)

1 LAGIS - Laboratoire d'Automatique, Génie Informatique et Signal
2 ALIEN - Algebra for Digital Identification and Estimation
3 L2MA - Laboratoire de Métrologie et de Mathématiques Appliquées
4 SyNeR - Systèmes Non Linéaires et à Retards

Ce rapport est consacré aux estimations des dérivées. Contrairement à la procédure de régularisation de Tikhonov, nous utilisons un cadre algébrique récent qui conduit enfin à une projection dans la base de polynômes de Jacobi, afin d'estimer des dérivées des signaux bruités. Aucune information sur les propriétés statistiques du bruit est requise. Nous donnons quelques résultats concernant le choix des paramètres dans cette méthode de manière à minimiser l'erreur due au bruit et les erreurs d'approximation. De plus, deux nouveaux estimateurs centraux fondés sur telles techniques algébriques de la différenciation sont introduits. Une comparaison est faite entre ces estimations et quelques méthodes classiques de la différentiation numérique.

Domaines: Analyse numérique [math.NA]

Da-Yan Liu, Olivier Gibaru, Wilfrid Perruquetti. Error analysis for a class of numerical differentiator. [Intern report] 2009. ⟨inria-00439386v1⟩