The dual minimum distance of arbitrary-dimensional algebraic-geometric codes

Alain Couvreur (1, 2)

1 GRACE - Geometry, arithmetic, algorithms, codes and encryption
2 LIX - Laboratoire d'informatique de l'École polytechnique [Palaiseau]

In this article, the minimum distance of the dual of a functional code on an arbitrary dimensional variety X over a finite field is studied. The approach consists in finding minimal configurations of points on X which are not in "general position". If X is a curve, the result improves in some situations the well-known Goppa designed distance.

Dans cet article, nous étudions la distance minimale duale d'un code fonctionnel sur une variété X de dimension quelconque. L'approche consiste à trouver des configurations minimales de points de X qui ne sont pas en "position générale". Si X est une courbe, les résultats obtenus améliorent dans certaines situations la distance construite de Goppa.

Mots clés: Codes géométriques; Géométrie algébrique; Systèmes linéaires de courbes

Domaines: Théorie de l'information et codage [math.IT]; Théorie de l'information [cs.IT]; Géométrie algébrique [math.AG]; Mathématiques [math]

Alain Couvreur. The dual minimum distance of arbitrary-dimensional algebraic-geometric codes. Journal of Algebra, 2012, 350 (1), pp.84-107. ⟨10.1016/j.jalgebra.2011.09.030⟩. ⟨inria-00540022v3⟩