Pseudo-conforming Hdiv polynomial finite elements on quadrilaterals and hexahedra
Résumé
The aim of this paper is to present a new class of mixed finite elements on quadrilaterals and hexahedra where the approximation is polynomial on each element K. The degrees of freedom are the same as those of classical mixed finite elements. However, in general, with this kind of finite elements, the resolution of second order elliptic problems leads to non conforming approximations. In the particular case when the finite elements are parallelograms or parallelepipeds, we can notice that our method is conform and coincides with the classical mixed finite elements on structured meshes. First, a motivation for the study of the Pseudo-conforming polynomial mixed finite elements method is given, and the convergence of the method established. Then, numerical results that confirm the error estimates, predicted by the theory, are presented.
Le but de ce travail est de présenter une nouvelle classe d'éléments finis mixtes pour des maillages en quadrilatères et en hexaèdres pour lesquels l'approximation est polynômiale sur chaque élément K. Les degrés de liberté sont les même que ceux des éléments finis mixtes classiques. Cependant, avec ce nouveau type d'élément fini, la résolution de problèmes elliptiques du second ordre ne fournit pas, en général,une approximation conforme. Mais dans le cas particulier où les éléments sont des parallélogrammes ou des parallélépipèdes, on peut remarquer que notre méthode est conforme est coincide avec les éléments finis mixtes classiques sur des maillages structurés. Dans une première section on présente les motivations de cette étude. Dans la section suivante, on présente et étudie des 'eléments finis mixtes pseudo-conforme. Et dans la derni`re section on présente quelques tests numériques confirmant les résultats théoriques annoncés.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)